Calcolo dei flussi di potenza elettrica di un sistema di trasporto alimentato in corrente continua
Autore
Bernardo Bandinelli - Università degli Studi di Pisa - [1997-98]
Documenti
Abstract
La rete elettrica costituita da un impianto di produzione dell’energia, una rete di trasmissione e di distribuzione e infine un insieme di utilizzatori è interessata, durante le normali condizioni di funzionamento, dal transito di flussi di potenza.
L’obbiettivo della presente tesi è pervenire alla formulazione di un programma in linguaggio “C” che sia in grado di calcolare i flussi di potenza che circolano negli elementi di un sistema di trasporto alimentato in corrente continua.
Per questo motivo viene illustrata una panoramica sulle principali tematiche di dimensionamento di un sistema di trasporto di tipo ferroviario in corrente continua, con una speciale attenzione alle strutture fisse più importanti, ovvero le sottostazioni elettriche e la linea di contatto.
Prima di affrontare la risoluzione vera e propria, viene presentato il procedimento generale che permette di ridurre una qualunque rete magliata con n+1 nodi ad un n-bipolo passivo.
È doveroso sottolineare che è soltanto apparente la semplificazione introdotta dal fatto che in corrente continua le variabili sono 2n, cioè le tensioni e le potenze nei nodi, anziché 4n di una rete in corrente alternata, in cui interessano anche gli sfasamenti tra tensioni e i flussi di potenza reattiva.
Infatti in corrente continua c’è l’ulteriore complicazione costituita dalle diverse configurazioni possibili per le sottostazioni elettriche, che possono essere reversibili o non reversibili, nel qual caso si deve utilizzare una modellazione diversa.
È stato necessario inoltre valutare un criterio con cui rappresentare la rete, per tener conto nell’insieme dei dati disponibili riguardanti la configurazione della rete dalla sbarra delle sottostazioni dal lato in corrente continua, le tensioni di alimentazione, le posizioni e gli assorbimenti di potenza dei carichi e la presenza o meno di sottostazioni reversibili.
Ai fini del calcolo, analogamente al caso in corrente alternata, serve un modello matematico idoneo, quello di Newton-Raphson, grazie al quale vengono linearizzate le equazioni non lineari a più variabili che correlano le tensioni e le iniezioni di potenza nei nodi della rete; quindi si applica il metodo di Gauss che risolve il sistema lineare ottenuto riducendo la matrice dei coefficienti in forma triangolare superiore, senza invertirla, il che richiederebbe calcoli assai onerosi.
A questo punto vengono riportati i dati geometrici (sezione della linea, dislocazione dei carichi, ecc.) ed elettrici (tensioni delle sottostazioni, assorbimento di potenza, ecc.) relativi alla linea 3 della metropolitana della A.T.M. (Azienda Trasporti Municipali di Milano), sistema scelto per la simulazione del funzionamento.
Inoltre vengono inseriti alcuni diagrammi sperimentali, forniti da A.T.M., che riportano gli andamenti della tensione e della corrente rilevati dal pantografo di una motrice, in presa sulla linea di captazione, per determinate tratte campione di 600 e 1200 m, nonché della velocità durante un ciclo completo di trazione.
Infine vengono riportati i diagrammi schematici della linea nelle varie condizioni di traffico, a partire da semplici casi-limite, a titolo di esempio, per poi passare a casi più complessi, insieme ai valori delle tensioni, delle potenze e delle perdite, risultati dalla simulazione.
Sia in una linea a semplice binario che in una a doppio binario le sottostazioni sono collegate in parallelo; tuttavia, il primo modello schematizza ogni sottostazione elettrica con un nodo a tensione costante, ipotesi non del tutto attinente all’effettivo funzionamento, poiché le tensioni di nodo risentono comunque di alcuni cambiamenti in presenza di un certo carico.
Nel secondo modello, invece, la sottostazione elettrica viene modellata con una forza elettromotrice, mantenuta sempre costante, in serie ad un ramo contenente una resistenza interna e collegato alla linea di captazione.
Ad ogni modo, il raffronto dei risultati delle simulazioni con i due differenti modelli mostra che il primo modello è nel complesso valido.
Per simulare il comportamento di una sottostazione non reversibile, nel caso che un convoglio freni con recupero di potenza, bisogna apportare alcune modifiche, le quali convertono la sottostazione in cui avverrebbe l’inversione del flusso di potenza in un punto di parallelo, ovvero un collegamento elettrico tra binario di andata e binario di ritorno in cui non si verifica né assorbimento, né prelievo di potenza.
Un’ulteriore simulazione riguarda il caso in cui vengono inseriti alcuni punti di parallelo in posizione intermedia tra coppie di sottostazioni adiacenti, per ridurre le cadute di tensione sulla linea durante il funzionamento e così limitare le perdite.
L’obbiettivo della presente tesi è pervenire alla formulazione di un programma in linguaggio “C” che sia in grado di calcolare i flussi di potenza che circolano negli elementi di un sistema di trasporto alimentato in corrente continua.
Per questo motivo viene illustrata una panoramica sulle principali tematiche di dimensionamento di un sistema di trasporto di tipo ferroviario in corrente continua, con una speciale attenzione alle strutture fisse più importanti, ovvero le sottostazioni elettriche e la linea di contatto.
Prima di affrontare la risoluzione vera e propria, viene presentato il procedimento generale che permette di ridurre una qualunque rete magliata con n+1 nodi ad un n-bipolo passivo.
È doveroso sottolineare che è soltanto apparente la semplificazione introdotta dal fatto che in corrente continua le variabili sono 2n, cioè le tensioni e le potenze nei nodi, anziché 4n di una rete in corrente alternata, in cui interessano anche gli sfasamenti tra tensioni e i flussi di potenza reattiva.
Infatti in corrente continua c’è l’ulteriore complicazione costituita dalle diverse configurazioni possibili per le sottostazioni elettriche, che possono essere reversibili o non reversibili, nel qual caso si deve utilizzare una modellazione diversa.
È stato necessario inoltre valutare un criterio con cui rappresentare la rete, per tener conto nell’insieme dei dati disponibili riguardanti la configurazione della rete dalla sbarra delle sottostazioni dal lato in corrente continua, le tensioni di alimentazione, le posizioni e gli assorbimenti di potenza dei carichi e la presenza o meno di sottostazioni reversibili.
Ai fini del calcolo, analogamente al caso in corrente alternata, serve un modello matematico idoneo, quello di Newton-Raphson, grazie al quale vengono linearizzate le equazioni non lineari a più variabili che correlano le tensioni e le iniezioni di potenza nei nodi della rete; quindi si applica il metodo di Gauss che risolve il sistema lineare ottenuto riducendo la matrice dei coefficienti in forma triangolare superiore, senza invertirla, il che richiederebbe calcoli assai onerosi.
A questo punto vengono riportati i dati geometrici (sezione della linea, dislocazione dei carichi, ecc.) ed elettrici (tensioni delle sottostazioni, assorbimento di potenza, ecc.) relativi alla linea 3 della metropolitana della A.T.M. (Azienda Trasporti Municipali di Milano), sistema scelto per la simulazione del funzionamento.
Inoltre vengono inseriti alcuni diagrammi sperimentali, forniti da A.T.M., che riportano gli andamenti della tensione e della corrente rilevati dal pantografo di una motrice, in presa sulla linea di captazione, per determinate tratte campione di 600 e 1200 m, nonché della velocità durante un ciclo completo di trazione.
Infine vengono riportati i diagrammi schematici della linea nelle varie condizioni di traffico, a partire da semplici casi-limite, a titolo di esempio, per poi passare a casi più complessi, insieme ai valori delle tensioni, delle potenze e delle perdite, risultati dalla simulazione.
Sia in una linea a semplice binario che in una a doppio binario le sottostazioni sono collegate in parallelo; tuttavia, il primo modello schematizza ogni sottostazione elettrica con un nodo a tensione costante, ipotesi non del tutto attinente all’effettivo funzionamento, poiché le tensioni di nodo risentono comunque di alcuni cambiamenti in presenza di un certo carico.
Nel secondo modello, invece, la sottostazione elettrica viene modellata con una forza elettromotrice, mantenuta sempre costante, in serie ad un ramo contenente una resistenza interna e collegato alla linea di captazione.
Ad ogni modo, il raffronto dei risultati delle simulazioni con i due differenti modelli mostra che il primo modello è nel complesso valido.
Per simulare il comportamento di una sottostazione non reversibile, nel caso che un convoglio freni con recupero di potenza, bisogna apportare alcune modifiche, le quali convertono la sottostazione in cui avverrebbe l’inversione del flusso di potenza in un punto di parallelo, ovvero un collegamento elettrico tra binario di andata e binario di ritorno in cui non si verifica né assorbimento, né prelievo di potenza.
Un’ulteriore simulazione riguarda il caso in cui vengono inseriti alcuni punti di parallelo in posizione intermedia tra coppie di sottostazioni adiacenti, per ridurre le cadute di tensione sulla linea durante il funzionamento e così limitare le perdite.
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