Diffusione di particelle interagenti su strutture a bassa dimensionalità
Autore
Giovanni Giusiano - Università degli Studi di Parma - [1998-99]
Documenti
Abstract
Recentemente il problema che riguarda la diffusione di n particelle con interazione repulsiva a corto raggio su strutture a bassa dimensionalità e stato oggetto di un grande interesse. Infatti si è portati a credere che questo processo sia in grado di descrivere fenomeni di fisica dello stato solido quali la formazione di ‘interfacce’, la conduzione fortemente anisotropa nei composti organici e i fenomeni di trasporto in strutture microporose.
Nella tesi di laurea si studia analiticamente la diffusione di due particelle classiche, interagenti per contatto su sistemi monodimensionali e a bassa dimensione in spazio e tempo discreto.
La soluzione analitica del problema è resa possibile dalle tecniche combinatorie ed asintotiche legate all'uso delle funzioni generatrici per le probabilità rilevanti che descrivono il sistema. Tale metodo che permette di analizzare, oltre al reticolo monodimensionale, il caso di strutture più complesse per una migliore descrizione del comportamento delle particelle. In particolare lo studio della diffusione sul ‘pettine troncato’ e sulla ‘scala’ consente di esaminare un possibile sorpasso fra due particelle con interazione di contatto.
Nella tesi è stato introdotto per la prima volta il metodo del grafo di diffusione; esso consiste nel considerare in modo separato l'evoluzione aleatoria del centro di massa del sistema e della coordinata della distanza relativa; questo passo consente sempre quindi di riferirsi a un problema a una singola particella in moto su di un grafo a geometria non convenzionale. In questo modo è stato possibile calcolare analiticamente le probabilità asintotiche relativi ai tre sistemi in esame. Le future applicazioni di questa tecnica dovrebbero consentire di semplificare in modo sostanziale una vasta gamma di problemi relativi alla diffusione di due o più particelle su strutture discrete. Sarà anche possibile applicare questa tecnica al problema di gran lunga più complicato ed interessante della diffusione di due o più particelle quantistiche su strutture non invarianti per traslazione.
Nella tesi di laurea si studia analiticamente la diffusione di due particelle classiche, interagenti per contatto su sistemi monodimensionali e a bassa dimensione in spazio e tempo discreto.
La soluzione analitica del problema è resa possibile dalle tecniche combinatorie ed asintotiche legate all'uso delle funzioni generatrici per le probabilità rilevanti che descrivono il sistema. Tale metodo che permette di analizzare, oltre al reticolo monodimensionale, il caso di strutture più complesse per una migliore descrizione del comportamento delle particelle. In particolare lo studio della diffusione sul ‘pettine troncato’ e sulla ‘scala’ consente di esaminare un possibile sorpasso fra due particelle con interazione di contatto.
Nella tesi è stato introdotto per la prima volta il metodo del grafo di diffusione; esso consiste nel considerare in modo separato l'evoluzione aleatoria del centro di massa del sistema e della coordinata della distanza relativa; questo passo consente sempre quindi di riferirsi a un problema a una singola particella in moto su di un grafo a geometria non convenzionale. In questo modo è stato possibile calcolare analiticamente le probabilità asintotiche relativi ai tre sistemi in esame. Le future applicazioni di questa tecnica dovrebbero consentire di semplificare in modo sostanziale una vasta gamma di problemi relativi alla diffusione di due o più particelle su strutture discrete. Sarà anche possibile applicare questa tecnica al problema di gran lunga più complicato ed interessante della diffusione di due o più particelle quantistiche su strutture non invarianti per traslazione.
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