Calcolo delle reti idrauliche in pressione mediante una tecnica mista algoritmi genetici / metodo Gauss-Newton
Autore
Enrico Masini - Politecnico di Bari - [1999-00]
Documenti
Abstract
Scopo della ricerca è stato affrontare il sistema di “equazioni non lineari”, connesso alle reti idrauliche in pressione, da un punto di vista diverso da quello tradizionale.
Dette equazioni sono solitamente risolte, infatti, adottando algoritmi classici quali i metodi di Newton e quasi Newton (tra cui rientra il celebre metodo Newton-Raphson), sottolineando con poca rilevanza che la soluzione finale ottenuta con detti algoritmi di ricerca (denominati anche “di discesa” o “del gradiente”) dipende, considerata la non linearità del sistema di equazioni da risolvere, dal “punto iniziale di ricerca”.
Si è pertanto deciso di utilizzare gli “algoritmi genetici”, bypassando la necessità di dover imporre un punto iniziale per la soluzione del sistema, in quanto questa metodologia è svincolata dal calcolo di gradienti e derivate, anche se si è dimostrata molto più lenta nella convergenza, rispetto agli algoritmi tradizionali di discesa, una volta in prossimità della soluzione finale.
In conclusione si è quindi optato per combinare entrambe le strategie: quella classica e quella evolutiva, sommando la robustezza degli algoritmi genetici alla velocità dei metodi del gradiente.
L’algoritmo è stato implementato utilizzando Matlab 5.3 e testato su diverse reti con vari livelli di complessità, confrontando i risultati con quelli ottenuti applicando altri metodi di risoluzione quali il metodo VPH (metodo delle altezze piezometriche virtuali).
I test condotti sulle reti più complesse hanno dimostrato che l’algoritmo è sufficientemente efficiente in termini di velocità per poter introdurre nello stesso algoritmo una iterazione aggiuntiva al fine di adottare la formulazione implicita di Colebrook per la determinazione dei coefficienti di scabrezza, piuttosto che i valori costanti tipici del moto assolutamente turbolento, in tal modo allargando lo spettro dei possibili stati di moto anche all’area di transizione con il regime laminare.
Dette equazioni sono solitamente risolte, infatti, adottando algoritmi classici quali i metodi di Newton e quasi Newton (tra cui rientra il celebre metodo Newton-Raphson), sottolineando con poca rilevanza che la soluzione finale ottenuta con detti algoritmi di ricerca (denominati anche “di discesa” o “del gradiente”) dipende, considerata la non linearità del sistema di equazioni da risolvere, dal “punto iniziale di ricerca”.
Si è pertanto deciso di utilizzare gli “algoritmi genetici”, bypassando la necessità di dover imporre un punto iniziale per la soluzione del sistema, in quanto questa metodologia è svincolata dal calcolo di gradienti e derivate, anche se si è dimostrata molto più lenta nella convergenza, rispetto agli algoritmi tradizionali di discesa, una volta in prossimità della soluzione finale.
In conclusione si è quindi optato per combinare entrambe le strategie: quella classica e quella evolutiva, sommando la robustezza degli algoritmi genetici alla velocità dei metodi del gradiente.
L’algoritmo è stato implementato utilizzando Matlab 5.3 e testato su diverse reti con vari livelli di complessità, confrontando i risultati con quelli ottenuti applicando altri metodi di risoluzione quali il metodo VPH (metodo delle altezze piezometriche virtuali).
I test condotti sulle reti più complesse hanno dimostrato che l’algoritmo è sufficientemente efficiente in termini di velocità per poter introdurre nello stesso algoritmo una iterazione aggiuntiva al fine di adottare la formulazione implicita di Colebrook per la determinazione dei coefficienti di scabrezza, piuttosto che i valori costanti tipici del moto assolutamente turbolento, in tal modo allargando lo spettro dei possibili stati di moto anche all’area di transizione con il regime laminare.
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