Approccio e metodologie fuzzy nelle applicazioni ingegneristiche
Autore
Alfonso Somma - Università degli Studi di Salerno - [1997-98]
Documenti
Abstract
Presentazione alla Logica Fuzzy
In ossequio alla tradizione, è stata proprio una matematica formale come la logica booleiana a mettere in evidenza che non si possono definire matematicamente la vaghezza e l’ambiguità implicite in alcune osservazioni di fenomeni naturali.
La logica booleana è a due valori 0,1 e manca di uno spazio intermedio per rappresentare i concetti “vaghi” (che peraltro sono abbastanza frequenti in natura).
Consideriamo, ad esempio, il fenomeno del calore. Se dovessimo quantificare l’affermazione “l’acqua è calda “, ciò potrebbe dare origine a un notevole grado di ambiguità perché il concetto di “caldo” è un concetto vago. La Logica Fuzzy offre appunto un mezzo per rappresentare la vaghezza del concetto di “caldo “ in insieme matematico. L’acqua a 100°C può essere ritenuta “calda” nella maggior parte dei casi pratici. In altre parole si può affermare che l’acqua a temperatura maggiore o uguale a 100°C appartiene all’insieme definito dalla caratteristica “caldo”:
Ucaldo[X] = {X / Xtemp ? 100°C }
Si potrebbe però obiettare, in modo convincente, che anche l’acqua a 99,5°C o a 99°C appartiene all’insieme “caldo “. Diventerebbe quindi vera questa affermazione:
Ucaldo[X] = {X / Xtemp ? 99°C }
Ma ora che il confine è stato fissato a 99°C, possiamo incontrare un caso in cui può essere considerata calda anche l’acqua ad una temperatura di 98,9°C. Se continuiamo a spostare il confine, arriviamo addirittura a perdere il concetto di “caldo”, in quanto le continue risistemazioni possono finire per includere nell’insieme in esame temperature che prima erano considerate appartenere all’insieme “tiepido” o addirittura a quello “freddo”.
La teoria degli insiemi “Fuzzy” è stata sviluppata proprio per consentire la classificazione di concetti caratterizzati da questo tipo di “vaghezza”. Per esempio volendo esprimere graficamente una classificazione del concetto di caldo basata sugli insiemi Fuzzy, si può far riferimento al grafico che segue:
Il grafico indica il valore di 40°C come la temperatura minima che in qualche circostanza può essere ritenuta “calda”. E’ invece ritenuta “calda” in ogni caso una temperatura di 100°C. Il grafico definisce un’appartenenza parziale all’insieme “caldo”. Ad esempio, il grado di appartenenza all’insieme “caldo” della temperatura di 60°C , è uguale a 0,5 , mentre quello della temperatura 100°C è praticamente uguale a 1. La vaghezza del concetto di “caldo” deriva dalla mancanza di precisione nella sua definizione. La teoria degli insiemi Fuzzy ha appunto l’obiettivo di fornire una struttura matematica adatta a classificare in modo formale i concetti di questo tipo.
Lotfi Zadeh, dell’Università di California (Bercheley) ha ideato e messo a punto la teoria degli insiemi Fuzzy verso il 1965; da allora è stata condotta una notevole attività di ricerca.
Una delle cause dell’improvviso aumento d’interesse verso la logica Fuzzy può essere dovuta al tipo di applicazione con caratteristiche “vaghe” alle quali essa si adatta meglio delle metodologie tradizionali. Non è un caso che oggi siano in corso d’introduzione nel mercato o in corso di sviluppo, molti prodotti “amichevoli” (come ad esempio quelli che si riferiscono alla scrittura a penna o al riconoscimento vocale) per i quali una soluzione Fuzzy risulta particolarmente pertinente, in quanto affine all’abilità umana di generare soluzioni imprecise pur partendo da dati incerti o imprecisi. Gli insiemi sfocati (fuzzy-subsets) e la loro algebra, introdotti da L.A. Zadeh, si presentano oggi come un nuovo strumento matematico capace di interpretare e trattare questioni relative a situazioni “reali”, necessariamente viziate da ambiguità e da incertezza, questioni che non trovano interpretazioni soddisfacenti nella matematica classica ancorata alla logica bivalente, o alla logica probabilistica.
In ossequio alla tradizione, è stata proprio una matematica formale come la logica booleiana a mettere in evidenza che non si possono definire matematicamente la vaghezza e l’ambiguità implicite in alcune osservazioni di fenomeni naturali.
La logica booleana è a due valori 0,1 e manca di uno spazio intermedio per rappresentare i concetti “vaghi” (che peraltro sono abbastanza frequenti in natura).
Consideriamo, ad esempio, il fenomeno del calore. Se dovessimo quantificare l’affermazione “l’acqua è calda “, ciò potrebbe dare origine a un notevole grado di ambiguità perché il concetto di “caldo” è un concetto vago. La Logica Fuzzy offre appunto un mezzo per rappresentare la vaghezza del concetto di “caldo “ in insieme matematico. L’acqua a 100°C può essere ritenuta “calda” nella maggior parte dei casi pratici. In altre parole si può affermare che l’acqua a temperatura maggiore o uguale a 100°C appartiene all’insieme definito dalla caratteristica “caldo”:
Ucaldo[X] = {X / Xtemp ? 100°C }
Si potrebbe però obiettare, in modo convincente, che anche l’acqua a 99,5°C o a 99°C appartiene all’insieme “caldo “. Diventerebbe quindi vera questa affermazione:
Ucaldo[X] = {X / Xtemp ? 99°C }
Ma ora che il confine è stato fissato a 99°C, possiamo incontrare un caso in cui può essere considerata calda anche l’acqua ad una temperatura di 98,9°C. Se continuiamo a spostare il confine, arriviamo addirittura a perdere il concetto di “caldo”, in quanto le continue risistemazioni possono finire per includere nell’insieme in esame temperature che prima erano considerate appartenere all’insieme “tiepido” o addirittura a quello “freddo”.
La teoria degli insiemi “Fuzzy” è stata sviluppata proprio per consentire la classificazione di concetti caratterizzati da questo tipo di “vaghezza”. Per esempio volendo esprimere graficamente una classificazione del concetto di caldo basata sugli insiemi Fuzzy, si può far riferimento al grafico che segue:
Il grafico indica il valore di 40°C come la temperatura minima che in qualche circostanza può essere ritenuta “calda”. E’ invece ritenuta “calda” in ogni caso una temperatura di 100°C. Il grafico definisce un’appartenenza parziale all’insieme “caldo”. Ad esempio, il grado di appartenenza all’insieme “caldo” della temperatura di 60°C , è uguale a 0,5 , mentre quello della temperatura 100°C è praticamente uguale a 1. La vaghezza del concetto di “caldo” deriva dalla mancanza di precisione nella sua definizione. La teoria degli insiemi Fuzzy ha appunto l’obiettivo di fornire una struttura matematica adatta a classificare in modo formale i concetti di questo tipo.
Lotfi Zadeh, dell’Università di California (Bercheley) ha ideato e messo a punto la teoria degli insiemi Fuzzy verso il 1965; da allora è stata condotta una notevole attività di ricerca.
Una delle cause dell’improvviso aumento d’interesse verso la logica Fuzzy può essere dovuta al tipo di applicazione con caratteristiche “vaghe” alle quali essa si adatta meglio delle metodologie tradizionali. Non è un caso che oggi siano in corso d’introduzione nel mercato o in corso di sviluppo, molti prodotti “amichevoli” (come ad esempio quelli che si riferiscono alla scrittura a penna o al riconoscimento vocale) per i quali una soluzione Fuzzy risulta particolarmente pertinente, in quanto affine all’abilità umana di generare soluzioni imprecise pur partendo da dati incerti o imprecisi. Gli insiemi sfocati (fuzzy-subsets) e la loro algebra, introdotti da L.A. Zadeh, si presentano oggi come un nuovo strumento matematico capace di interpretare e trattare questioni relative a situazioni “reali”, necessariamente viziate da ambiguità e da incertezza, questioni che non trovano interpretazioni soddisfacenti nella matematica classica ancorata alla logica bivalente, o alla logica probabilistica.
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