Sull'analisi in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici
Autore
Vittorio Di Vito - Università degli Studi di Cassino - [2005]
Documenti
Abstract
Come ben noto, l’analisi di un sistema elettrico in regime permanente riveste un’importanza fondamentale sia in fase di pianificazione che in fase di gestione.
Di solito tale analisi viene condotta trascurando gli squilibri dei carichi e le dissimmetrie delle linee, ricorrendo ad una rappresentazione monofase equivalente dell’intero sistema. Inoltre, i valori delle grandezze di ingresso ai modelli impiegati per tale analisi sono spesso assunti noti con certezza.
Nei sistemi elettrici di potenza, però, possono essere presenti carichi squilibrati e dissimmetrie dovute alle linee.
Ad esempio, infatti, possono essere presenti nel sistema elettrico impianti monofase in alternata per la trazione elettrica, forni elettrici, lunghe linee non trasposte e così via; molti sistemi di distribuzione, poi, sono caratterizzati dalla presenza di linee e/o carichi monofase e bifase.
Inoltre, i dati di ingresso ai modelli sono spesso caratterizzati da inevitabili incertezze, principalmente dovute alle variazioni nel tempo delle potenze, attive e reattive, dei carichi e della configurazione della rete.
Queste variazioni non sono note con certezza, per cui una loro corretta descrizione richiede il ricorso alle variabili aleatorie.
In taluni casi, pertanto, per l’analisi in regime permanente di un sistema elettrico può diventare indispensabile l’impiego sia di un modello matematico ricavato a partire da una rappresentazione trifase dei vari componenti del sistema sia di metodi probabilistici che, a partire dalla conoscenza delle variabili aleatorie di ingresso, siano in grado di caratterizzare univocamente le variabili aleatorie di uscita del modello.
Il presente lavoro di tesi analizza, pertanto, le reti elettriche di distribuzione in cui sono presenti dissimmetrie di carico e/o di struttura (sistemi elettrici “dissimmetrici”), con approcci sia di tipo deterministico che probabilistico. In particolare, vengono proposti:
un metodo euristico per l’allocazione ed il dimensionamento ottimali dei condensatori in un sistema elettrico dissimmetrico; alcuni metodi per l’analisi probabilistica in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici.
Per quanto riguarda il problema dell’allocazione e del dimensionamento ottimali dei condensatori, questo problema richiede la soluzione di un modello di ottimizzazione non lineare a variabili miste. A tal fine nel presente lavoro di tesi viene sviluppata una procedura euristica che sfrutta opportunamente tanto le equazioni di equilibrio elettrico del sistema (load flow trifase) che una sull’analisi in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici loro versione semplificata. La procedura in oggetto è stata
testata tramite numerose applicazioni numeriche su reti test di varie dimensioni ed ha dimostrato di essere un metodo semplice ed efficace per la determinazione di una soluzione, ancorché sub-ottimale, del problema in questione.
Per quanto riguarda l’analisi probabilistica in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici, vengono sviluppate alcune tecniche probabilistiche che consentono la valutazione delle funzioni di densità di probabilità delle tensioni di fase e dei fattori di dissimmetria, anche quando
le variabili aleatorie di ingresso al modello del sistema sono correlate e/o caratterizzate da funzioni di densità di probabilità di tipo multi-modale.
Le tecniche probabilistiche esami nate e sviluppate sono le seguenti:
metodo Monte Carlo Non Lineare;
metodo Monte Carlo Linearizzato;
metodo Monte Carlo Multi- Linearizzato;
metodo della convoluzione;
metodo delle funzioni approssimanti.
La prima tecnica consiste nell’applicazione della si mulazione Monte Carlo alle equazioni non lineari di load flow trifase. La seconda e la terza tecnica consistono nell’applicazione del metodo Monte Carlo alle equazioni di
load flow trifase linearizzate nell’intorno di un punto (Monte Sull’analisi in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici Carlo Linerizzato) o nell’intorno di più punti (Monte Carlo Multi-Linearizzato) della regione dei valori attesi. La quarta tecnica è basata sulla procedura di convoluzione applicata a partire dalle equazioni di load flow trifase linearizzate. La
quinta ed ultima tecnica presa in esame, infine, consiste nella valutazione delle funzioni di densità di probabilità di interesse per mezzo di appropriate funzioni approssimanti (polinomi di Pearson).
Tali tecniche sono state sviluppate e confrontate tra loro, in termini di accuratezza e di onere computazionale, tramite numerose applicazioni numeriche effettuate su reti test di differenti dimensioni.
Di solito tale analisi viene condotta trascurando gli squilibri dei carichi e le dissimmetrie delle linee, ricorrendo ad una rappresentazione monofase equivalente dell’intero sistema. Inoltre, i valori delle grandezze di ingresso ai modelli impiegati per tale analisi sono spesso assunti noti con certezza.
Nei sistemi elettrici di potenza, però, possono essere presenti carichi squilibrati e dissimmetrie dovute alle linee.
Ad esempio, infatti, possono essere presenti nel sistema elettrico impianti monofase in alternata per la trazione elettrica, forni elettrici, lunghe linee non trasposte e così via; molti sistemi di distribuzione, poi, sono caratterizzati dalla presenza di linee e/o carichi monofase e bifase.
Inoltre, i dati di ingresso ai modelli sono spesso caratterizzati da inevitabili incertezze, principalmente dovute alle variazioni nel tempo delle potenze, attive e reattive, dei carichi e della configurazione della rete.
Queste variazioni non sono note con certezza, per cui una loro corretta descrizione richiede il ricorso alle variabili aleatorie.
In taluni casi, pertanto, per l’analisi in regime permanente di un sistema elettrico può diventare indispensabile l’impiego sia di un modello matematico ricavato a partire da una rappresentazione trifase dei vari componenti del sistema sia di metodi probabilistici che, a partire dalla conoscenza delle variabili aleatorie di ingresso, siano in grado di caratterizzare univocamente le variabili aleatorie di uscita del modello.
Il presente lavoro di tesi analizza, pertanto, le reti elettriche di distribuzione in cui sono presenti dissimmetrie di carico e/o di struttura (sistemi elettrici “dissimmetrici”), con approcci sia di tipo deterministico che probabilistico. In particolare, vengono proposti:
un metodo euristico per l’allocazione ed il dimensionamento ottimali dei condensatori in un sistema elettrico dissimmetrico; alcuni metodi per l’analisi probabilistica in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici.
Per quanto riguarda il problema dell’allocazione e del dimensionamento ottimali dei condensatori, questo problema richiede la soluzione di un modello di ottimizzazione non lineare a variabili miste. A tal fine nel presente lavoro di tesi viene sviluppata una procedura euristica che sfrutta opportunamente tanto le equazioni di equilibrio elettrico del sistema (load flow trifase) che una sull’analisi in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici loro versione semplificata. La procedura in oggetto è stata
testata tramite numerose applicazioni numeriche su reti test di varie dimensioni ed ha dimostrato di essere un metodo semplice ed efficace per la determinazione di una soluzione, ancorché sub-ottimale, del problema in questione.
Per quanto riguarda l’analisi probabilistica in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici, vengono sviluppate alcune tecniche probabilistiche che consentono la valutazione delle funzioni di densità di probabilità delle tensioni di fase e dei fattori di dissimmetria, anche quando
le variabili aleatorie di ingresso al modello del sistema sono correlate e/o caratterizzate da funzioni di densità di probabilità di tipo multi-modale.
Le tecniche probabilistiche esami nate e sviluppate sono le seguenti:
metodo Monte Carlo Non Lineare;
metodo Monte Carlo Linearizzato;
metodo Monte Carlo Multi- Linearizzato;
metodo della convoluzione;
metodo delle funzioni approssimanti.
La prima tecnica consiste nell’applicazione della si mulazione Monte Carlo alle equazioni non lineari di load flow trifase. La seconda e la terza tecnica consistono nell’applicazione del metodo Monte Carlo alle equazioni di
load flow trifase linearizzate nell’intorno di un punto (Monte Sull’analisi in regime permanente dei sistemi elettrici dissimmetrici Carlo Linerizzato) o nell’intorno di più punti (Monte Carlo Multi-Linearizzato) della regione dei valori attesi. La quarta tecnica è basata sulla procedura di convoluzione applicata a partire dalle equazioni di load flow trifase linearizzate. La
quinta ed ultima tecnica presa in esame, infine, consiste nella valutazione delle funzioni di densità di probabilità di interesse per mezzo di appropriate funzioni approssimanti (polinomi di Pearson).
Tali tecniche sono state sviluppate e confrontate tra loro, in termini di accuratezza e di onere computazionale, tramite numerose applicazioni numeriche effettuate su reti test di differenti dimensioni.
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